Time present and time past
Are both perhaps present in time
Future
And time future contained in time
Past
If all time is eternally present
All time is unredeemable.

(Tanto el presente como el pasado
Acaso se hallan ya presentes en el
Futuro
Y el futuro está contenido en el
Pasado.
Si todo el tiempo está eternamente
Presente
Todo el tiempo es irredimible). El proyecto de un grabado en el que se ofreciera una imagen de la simultaneidad del tiempo me interesó.
-John, ¿crees que podrías conseguir la referencia exacta?
El estudio de John Spencer se ubica en un lugar llamado la Casona frente a la Catedral. Dicho estudio, que es también su casa, representa un desorden dentro del complejo orden de su cerrado universo pues allí se mezclan libros, pedazos de madera y de metal, herramientas, cacharros, fotografías, esculturas, revistas, artesanías, todo ello entre su modesta cama monacal, su mesa de trabajo y su fresa de dentista.
-Tal vez, déjame buscarla…
Para mi sorpresa, el viernes siguiente Spencer vino con un libro de matemáticas en el que se hacía referencia a una visita que un profesor de nombre Sparenberg le había hecho a Escher en el año de 1963 durante la cual discutieron sobre la posibilidad de adaptar las superficies de Riemann a algún dibujo sobre el tiempo. Ahí mismo consultamos una enciclopedia especializada e indagamos sobre Riemann y sus teorías.
La equivalencia entre un campo gravitacional y las fuerzas ficticias en un sistema sin inercia se pueden representar mediante el uso del espacio-tiempo de Riemann… En la relatividad especial el movimiento de una partícula que no está impulsada por fuerza alguna se representa mediante una línea recta en el espacio-tiempo de Minkowski. En la relatividad general, usando el espacio-tiempo de Riemann, el movimiento se representa mediante una línea que no es recta (en el sentido euclidiano) sino una geodesia. Así se dice que el espacio-tiempo es curvo.

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Spencer y yo contábamos con una referencia pero ignorábamos el postulado del problema. Spencer se dedicó a buscar entre sus libros de arte y luego de muchas consultas logró dar con el borrador que Sparenberg le envió a Escher luego de su discusión sobre la posibilidad de usar las teorías de Riemann en un dibujo sobre el tiempo. El borrador de Sparenberg consiste en un paisaje en el que se ven una franja de tierra y, al fondo, el mar, mediante el que se establece la línea del horizonte del cuadro. En la porción de tierra se ven varios animales muy elementales como insectos y crustáceos de gran tamaño, así como un árbol; en el mar se ven una ballena y un barco. En el centro del cuadro alguien, que parece ser una niña, penetra en un gran círculo que le brindará la entrada a otra dimensión del tiempo. Dentro de ese círculo se alcanzan a ver unas montañas, algunas casas pequeñas y un avión volando sobre el cielo. Pasado y presente parecen conectarse a través de unos cables telegráficos que se comunican a través de una serie de postes que coexisten en ambas dimensiones del tiempo.

Es obvio que la idea de un espacio que se abre a otro en diferentes tiempos no es, en modo alguno, original. Spencer lo asoció de inmediato con el flautista de Hamlin en el que un grupo de niños desaparece por el hoyo de una montaña. Comentó también que el dibujo le evocaba a los exploradores del renacimiento para los que escalar una montaña significaba el descubrimiento del mundo del otro lado de la cima. Entonces añadió:

-Este dibujo es una variación del tema de la realidad y la ilusión. La conjunción de los dos tiempos da la impresión de pasar a un tiempo diferente; como los seres que penetran el mundo subterráneo a través de un espejo como en el Orfeo de Jean Cocteau. Cocteau superó a Lewis Carroll al usar el espejo como una barrera penetrable “de la cual ningún viajero regresa”.

Poco después Spencer hizo un viaje a Inglaterra que le llevó varias semanas. Tan pronto estuvo de vuelta me llamó por teléfono.

-Te tengo magníficas noticias. Necesito verte antes del viernes. Se trata del trabajo de Escher.
Concertamos una cita para ese mismo día y tan pronto nos vimos me mostró una fotocopia de una carta de Escher enviada a su amigo el profesor Sparenberg en la cual le contestaba a su sugerencia sobre las posibilidades de un dibujo sobre el tiempo. –La conseguí en Holanda, en la Fundación Escher en el Gemeentemuseum en la Haya. Me permito transcribir aquí la carta con objeto de que el lector cuente con todos los datos del caso.
Junio 18,1963

… La idea es tan fascinante que… espero tener la paz, la quietud y la concentración para trabajar tu plan en forma gráfica.

Quiero sin embargo, en primer lugar, poner en palabras lo que yo, como matemático lego, veo en tu diseño…

Con objeto de ser más claro llamaré a tus “dos espacios” Pr (al presente) y Pa (al pasado). Fue sólo luego de un examen minucioso de tu dibujo que la clave se me reveló y entonces descubrí que PR podía ser no sólo un vacío en Pa sino un contorno que cubriera parte de Pa.

De este modo Pr está frente a Pa y también detrás de Pa; dicho de otra manera: ambos tiempos existen como proyecciones espaciales separados en áreas iguales dentro del dibujo.
Por otra parte, existe algo en tu método de presentación que no me satisface enteramente pues el área dedicada a Pa es mucho mayor que la dedicada a Pr. ¿Es acaso el pasado más importante que el presente? Ya que aquí se muestran como “momentos” me parecería más lógico y estéticamente más adecuado que desde el punto de vista de la composición el espacio dedicado a ambos tiempos fuera el mismo.

Para lograr tal equivalencia te mando un diagrama para que juzgues por ti mismo. Puede ser que esté tergiversando a Riemann y que esté adulterando la pureza de su pensamiento matemático.

Pero me parece a mí que la ventaja de mi distribución sobre la tuya sería la siguiente:
En el centro dos áreas se hallan cerca una de otra; la de la izquierda es la del pasado (Pa), rodeada del presente (Pr) y la de la derecha es el presente (Pr) rodeada del pasado (Pa).
Cuando pienso en el flujo del tiempo me doy cuenta de que se mueve del pasado, vía al presente, rumbo al futuro. Si dejamos el futuro fuera de nuestra consideración (pues resulta totalmente desconocido y por tanto no puede describirse) hay una corriente que va del Pasado (Pa) al Presente (Pr). Sólo los historiadores y los arqueólogos tienen pensamientos que se mueven en dirección contraria; tal vez yo deba imaginar así también el flujo del tiempo.
Pero la corriente lógica del Pasado (Pa) a Presente (Pr) puede ilustrarse mediante una serie en perspectiva de criaturas prehistóricas en vuelo que disminuyen hacia el horizonte y que conservan su apariencia (en su dominio del Pasado (Pa)) hasta que llegan a la frontera del Presente (Pr).

En el momento en que cruzan la frontera se transforman, por decir algo, en aviones jet que corresponden al dominio del presente.

Existe una ventaja más en cuanto a que las dos corrientes pueden representarse de tal modo que aquella a la izquierda del horizonte que sale del Pasado (Pa) aumenta en tamaño en cuanto se dirige hacia el Presente (Pr); y el área a la derecha del Pasado (Pa) se aleja y se reduce del área del Presente (Pr).
Aún cuando los cables telegráficos en tu dibujo sean muy sugestivos no me acaban de gustar por que en un mundo arcaico y prehistórico el telégrafo no se había inventado.

Como puede observarse Escher rebatía el diagrama de Sparenberg con una mente mucho más aguda y si acaso tergiversaba a Riemann no por eso su solución era simplista en modo alguno. Lo que sucedía con el dibujo de Sparenberg fue simplificado por Escher a través del siguiente diagrama:

En su simultaneidad de tiempos el Pasado (Pa) ocupa todo el fondo del área y el presente (Pr) es sólo una especie de hueco que está representado en el esquema como un círculo.

En contraposición Escher representaba un diagrama mucho más complejo en el que el Pasado (Pa) y el Presente (Pr) se conjuntan como las piezas de un rompecabezas y donde su delimitación se da a través no de una sino de dos líneas del horizonte como se puede apreciar en su propio esquema.

-Este fue el grabado que Escher nunca llegó a realizar –me explicó Spencer-. Y seguramente nadie lo va a hacer pues nadie como él para hablar de perspectivas, metamorfosis y acercamientos al infinito.

Miré el esquema de Escher y pensé en la obra de Spencer. Eran dos artistas totalmente distintos pero aquí había un punto en común.

-John, estamos a punto de publicar un número de Diagonales sobre el tema del tiempo; ¿no te gustaría intentar una solución sobre el dilema de Sparenberg y Escher?
Spencer me miró con ojos escépticos.

-No perdemos nada –comenté.

-Ya veremos –dijo él.

Pasaron unas semanas. Elizabeth, su esposa, se puso delicada de salud y él, para acompañarla, dejó su trabajo escultórico y se dedicó a ensayar el diagrama de Escher.

Estableció dos líneas de horizonte y dividió el dibujo en el día y la noche, el sol y la luna, la tierra y el mar, montañas y valles, y animales y máquinas.

En su primer dibujo, en la esquina superior, se ve un grupo de pterodáctilos en pleno vuelo a luz del día. Tan pronto penetran en la noche se convierten en aviones y se pierden en el horizonte. Cuando los aviones atraviesan la siguiente línea del horizonte sufren otra metamorfosis como pterodáctilos que surgen del día vuelan sobre el mar y entran a un presente nocturno de free-ways adoptando una vez más la forma de aviones jet. En el área del día se ve a los dinosaurios en la tierra y algunos otros animales nadando en las aguas oscuras; en el ámbito de la noche encontramos lo que parece ser una pequeña ciudad sobre un monte y un mundo de carreteras y meandros de asfalto.

En el área de la noche tachonada de estrellas, se ven dos barcos cuyos reflejos se hunden en el agua; con ello Spencer ilustra el mundo superior e inferior y evoca otra imagen usada antes por él en su trabajo La Torre de Shakespeare en donde la barca de Cleopatra se disuelve en el Nilo a través de su reflejo en tanto la mente de la heroína se disuelve pensando en el río Tíber.

Luego de este primer intento Spencer realizó otro dibujo en el cual se cambia el sentido del vuelo de los pterodáctilos que ahora se ilustran en perspectiva como volando de afuera del cuadro rumbo al primer horizonte.

En este dibujo se ve de forma más clara la metamorfosis que sufren las aves al transformarse en aviones tan pronto pasan del día del pasado hacia la noche del presente. Los pterodáctilos reaparecen por el segundo horizonte, ahora en color blanco, volando sobre las aguas del día para convertirse en aviones, también de color blanco, que surcan la noche de una ciudad de tréboles y viaductos del momento presente. El contraste entre los dos tiempos se establece ahora a través del día y de la noche, del sol y de la luna, del contrapunto entre los colores blanco y negro, y a través de los animales en relación a las máquinas; vale la pena hacer notar que en este dibujo, en lugar de una montaña con animales en el pasado que se transforma en una ciudad sobre la misma montaña en el presente, Spencer eligió ahora la imagen del volcán con su cráter lleno de agua que siempre ha fascinado al escultor por “la secuencia geológica de fuego y agua”. En el pasado el cráter parece abrigar un iceberg en tanto que en el presente el cráter se ha convertido en una especie de villa turística con edificios, hoteles y algunos barcos anclados sobre sus aguas. Del lado derecho del volcán, sobre las aguas del presente, en la noche, se pueden apreciar un submarino en que reflejará la parte superior y la inferior del mundo.

“Ilusiones de ilusiones” decía Escher al hablar sobre sus grabados; Spencer, al comentar los “reflejos” que abundan en sus obras, afirma que “el objeto es una ilusión porque es real mientras que el reflejo es real porque es una ilusión”. ¿No podríamos decir algo semejante sobre el proyecto inconcluso de Escher y la realización de Spencer?

*Hernán Lara Zavala, "El proyecto inconcluso", Revista diagonales, número 3, México, 1987, pp. 67 - 74.